啊，数学界最大的谜团之一终于揭晓了：一个90年悬而未决的问题在七维空间中得到了解答。你也许听说过这个猜想，德国数学家奥特-海因里希·凯勒在1930年提出的问题：如果把相同尺寸的骰子扔进n维空间，这些骰子会不会一定碰到一起？这个猜想原本听起来就像个建筑学作业题，但它实际上问的是在n维空间里是否存在一种铺法，使得没有任何两个骰子共享一条边。这个问题像多米诺骨牌一样撼动了计算机科学和数学的边界。 我们来看看二维和三维空间吧。想象你在桌面上铺满正方形的瓷砖，或者把立方体填满一个房间。任何两块瓷砖或立方体都一定会沿着完整的一边接触到对方。这种直观的现象在低维空间中非常明显，但是当我们进入更高维度时，情况就变得复杂起来。 1940年，Oskar Perron用笔算证明了凯勒猜想在六维及以下空间是成立的。1992年，Jeffrey Lagarias和Peter Shor联手把“安全区”缩小到八维。2002年，John Mackey又进一步缩小了范围，证明八维及以上空间中凯勒猜想不再成立。剩下的唯一挑战是七维空间——这个素数维度无法分解成更小维度之和。 Keresztély Corrádi和Sándor Szabó找到了一种将无限问题转化为有限问题的方法。他们使用了一种被称为“凯勒图”的结构，其中每个骰子对应于图中的一个顶点。他们把“点数等于维度”的骰子给代替了瓷砖，在同位置颜色相同就代表瓷砖重合，颜色配对但另一个位置不同则用线连接。 如果找到2ⁿ个彼此相连且没有共享面的小集合，那就说明在n维空间里存在没有共享面的密铺。他们利用这种方法先证明了二维情况是正确的：他们用16个两点骰子摆成网格来进行实验。如果想证明二维版本成立，就得证明找不到4个骰子彼此相连却没有共享面——最终结果显示确实找不到。 Corrádi和Szabó用216个三点骰子验证了三维情况：要找到8个彼此连线的小集合。Mackey则用256个八点骰子封杀了八维情况：8²个小集合根本不存在。 最近的研究动用了40台计算机处理128个七点骰子进行了全面扫描。结果显示存在128个彼此连线却没有共享面的小集合。这也就意味着在七维空间里凯勒猜想依旧成立。 这次研究得出结论：在七维世界里，密铺规则依旧温柔而坚定。从二维到七维这个完整拼图宣告完成了！一个看似简单的“铺瓷砖”问题花了整整90年来解答。