问题：便利获取与“幻觉”并存，学习与判断如何自处？
3月13日下午，在北京大学附属中学第三届数学文化节现场，刘若川院士结束学术报告后与学生交流。
有高中生提出困惑：在大模型等新技术加持下，知识似乎触手可及，但当生成内容出现偏差甚至“幻觉”时，如何保持判断力、形成真正理解？
刘若川回应说，技术确实提升了信息获取效率，却不意味着“新知识”可以随取随用；大量输出可能只是既有知识的重排与拼接，学习者更需要建立概念框架与独立验证能力。
原因：数学进步的关键在结构之“变”，不是题目之“多” 在题为“关于整数的几何学”的报告中，刘若川以数学史为主线，从古巴比伦泥板的早期算术问题谈起，延伸到丢番图传统中将代数问题几何化的尝试，再到椭圆曲线、复数域与更深层的代数几何视角。
他强调，数学的重大突破往往源于“看见新结构”：当方程的解被理解为几何对象上的点，研究对象便从算式转向空间；当实数扩展到复数，原本的一维曲线获得二维视角，人们开始讨论“孔洞”等拓扑性质；当研究者为把握形状本质而暂时抛开坐标系，流形与拓扑等工具便打开了新的描述语言，并与代数几何建立更紧密联系。
沿着这一脉络，亏格等不变量得以在更高层面上“约束”方程有理解的数量，从而推动深刻结果的出现。
刘若川表示，十年前他曾以相近主题面向科研人员讲授，如今再度面向中学生，既希望传递数学之美，也希望在技术快速演进背景下，帮助青年理解何为“真正的创造”。
他多次提到，刷题与竞赛能力固然重要，但并不等同于研究意义上的概念迁移；真正的“难题迎刃而解”，常来自框架改变，而非在同一框架内穷举计算。
影响：新技术成为“显微镜”，加速发现但不替代创造 谈及新技术对数学研究的作用，刘若川指出，近年来相关能力快速提升，使其在科研中逐渐扮演工具性角色：一方面，可在高维代数簇、复杂组合结构中帮助识别模式、生成猜想；另一方面，可辅助符号计算与数值实验，提升探索效率，使研究者更快聚焦关键结构；再进一步，与形式化证明、人机协作等结合，有望拓展可验证的边界。
他将其形象比喻为数学家的“新显微镜”——能在高维空间捕捉人类直觉不易直接看见的对称性与关联。
与此同时，他提醒对工具能力应保持边界意识：在既定规则内，技术可以以极高效率进行试探、搜索与组合，但并不天然具备自发建立全新概念框架的能力。
围绕学生关心的判断力问题，他强调，越是信息密集、输出便捷，越需要回到证据链与逻辑链：对结论进行可追溯检验，对概念进行分层理解，对关键推导进行独立复核。
对策：以“框架训练”提升素养，以“人机协同”服务原创 对于学校教育与科研训练如何应对新趋势，刘若川提出两点方向：其一，强化概念性学习与结构化思维训练，把数学史上的“范式转换”作为培养直觉与审美的资源，让学生理解为何要引入复数、为何要研究流形与拓扑、为何不变量能够控制问题复杂度；其二，在科研与学习中合理使用新工具，把其作为检索、阅读、实验与验证的助手，但要形成自我校验机制，避免以“看似顺畅的答案”替代真正理解。
他介绍，团队几年前即开始关注并探索面向数学研究的相关方向，持续尝试让工具在文献整理、猜想生成与验证环节更好服务研究，但也坦言目前仍处在探索期，确定性成果有待时间检验。
前景：算力继续提升，原创之门仍需人类推开 面对外界关于新技术在数学竞赛、解题速度等方面表现的讨论，刘若川作出前瞻判断：工具能力提升将持续推进，未来在计算、搜索与辅助证明等方面可能出现更多突破，但学科真正向前的驱动力仍在于人的“跳出平面”的能力。
他用“迷宫”作比：高效搜索如同在迷宫中快速穷尽路径，而真正改变游戏规则的，是从二维走向三维，获得新的观察角度，从而“飞越迷宫”。
在他看来，这种概念上的跃迁，仍与人的直觉、审美与创造力紧密相关。
刘若川院士的深刻见解不仅揭示了数学研究的本质，也为人工智能时代的创新人才培养提供了重要启示。
在技术日新月异的今天，如何平衡工具应用与思维培养，将成为教育者和科研工作者共同面对的长期课题。
人类思维的独特高度，始终是推动科学进步的根本动力。