电视剧《天才基本法》中隐藏了许多数学问题，如“阿凡提巧拆金环”和三门问题。这次穿越剧在播出后迅速登上热搜，时空穿越的设定让人联想到之前的《开端》，但对理科生来说，真正令人兴奋的是数学与剧情的结合。本文将探讨剧中出现的巴什博弈，并解释其背后的原理。 巴什博弈是一种两人玩的游戏，规则是每个人轮流从一堆豆子中取1至3颗，谁取走最后一颗豆子谁就获胜。在这个剧情中，林朝夕和张亮面对面摆开了17颗豆子。根据巴什博弈的标准模型，先手可以通过把剩下的数量控制在4的倍数来稳操胜券。比如在有229颗豆子的时候，林朝夕先取走1颗，然后把上限压到3颗，看似占据优势却陷入了一个看似不可能的悖论。 这是因为策梅洛定理指出，在信息完全且没有平局的情况下，每个局面要么是胜局，要么是败局。在这个例子中，林朝夕和张亮各自抓住了“必胜点”，结果却同时触发了对方的“必胜路径”，导致双方都无法获得胜利。数学本身没有错误，错误在于人的计算过程中出现了问题。 破解巴什博弈的策略其实非常简单：如果是奇数局，先手拿1颗使剩下的数量变成偶数；如果是偶数局，先手拿2颗并限制对方只能拿1颗。无论对方如何操作，下一轮又会回到同样的循环模式。这个策略不受外界因素影响，是数学给出的最终答案。 除了巴什博弈，尼姆游戏也是一种类似的数学游戏。它把多堆豆子堆在一起玩时变得更为复杂。通过分析每堆豆子的二进制码就可以判断谁更有可能获胜。此外还有威索夫、凯尔斯和矩阵尼姆等变体形式。 斯普拉格与格伦迪发现了SG函数，它可以通过给定初始向量来瞬间判断游戏胜负状态。这个发现让人们可以随意设计新规则来让对方难以应对。 还有一种结合了俄罗斯方块元素的尼姆游戏：把五联骨牌放在8x8格子中进行游戏。对称性、空白利用和边缘策略都会影响游戏的复杂性。 最后留给观众两道思考题：第一题是新规则下面对229颗豆子该怎么走？第二题是如果上限再缩到2-3颗还能赢吗？答案都藏在二进制和奇偶性之中等待你来解锁。