想弄明白圆的面积，咱们就用切蛋糕的方法。先把圆切成很多块，再重新拼起来，变成规则的形状。这样一来，误差就很小了。切成8块、16块、32块或者64块，每次拼出来的形状都更像长方形。因为每一小块都是圆的一部分，所以拼出来的长方形面积就是圆的面积。这时候长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。把长和宽乘起来，就是圆的面积公式πr²。这就把公式给直接推出来了，背起来一点都不费劲。 除了拼成长方形，还能拼成梯形或者三角形。比如切成16份拼成梯形，上底加下底就是圆周长的一半，高是2r，结果还是πr²。要是切成32份拼成三角形，底就是πr，高是4r，算出来也是πr²。不管形状怎么变，只要是从同一块圆里切出来的东西，面积就永远等于πr²。 生活里也有不少这种例子。草绳做的茶杯垫沿着半径剪开、拉平以后会变成一个三角形，底是2πr，高是r。用三角形面积公式一算也是πr²。所以说生活中处处都有数学公式。 碰到实际问题的时候也能用上这些办法。如果知道半径就直接算S=πr²；要是知道直径先算d²再除以4；没有尺子的时候就把圆画在方格纸上数一数格子就行。 古时候的人虽然没有圆周率这个概念，但他们也会用“切蛋糕”的方法来算面积。比如用“周自相乘十二而一”的法子——把周长乘起来再除以12就能得到面积。 其实圆的面积公式不只是用来做几何题的。在股市里股价波动也会画出类似圆形的形态。计算这个“隐形圆”的面积也能帮我们判断未来的波动幅度不过炒股有风险得小心点公式也只是个辅助工具而已。