来，听我讲讲这五道“正方形或长方形加几条线”的奥数题咋解。这次咱们依旧围着图形里头的阴影打转，不过关键就是抓那个不管怎么动点位置都不变的那个面积。只要抓住这个不变量，就能把那些散碎的小块拼起来变成能算的大块。 先说四年级的俩题，用和差公式就能搞定答案。第一题是给长方形ABCD算面积120，里面阴影合起来70，问四边形EFGO有多大。咱们把阴影拆成两个三角形加一个长方形再减掉EFGO，发现那两个三角形的面积加起来只跟CF、BF有关，跟F点在哪完全没关系。 先算这俩三角形的面积：⊿ACF加⊿BDF等于1/2乘以（CF加BF）再乘以AB，也就是1/2乘以BC乘以AB，结果是60。那四边形EFGO就是70加60再减去总面积120，最后得10。 第二题是小正方形边长5，四边形EFGH是1.5，求阴影。同样找那个不动点——两个三角形BFN和CFM。这俩三角形的面积加起来是1/2乘以AB平方也就是12.5。用总数12.5减掉两倍的1.5，剩下的就是阴影了，算出来是9.5。 五年级的题用风筝模型看面积链。第三题正方形DEFG里有个AOB面积是2，让你求COD。先找到风筝模型里的AG跟CG的比例，其实就是ABM和BCM的比例1比2，这说明ABG和CGM的面积一样大。ABG占正方形的1/6，所以CGM也是1/6。题目问的是COD，这就得再推一下，最后算出来是3/2。 第四题还是那个图，这回要的是COD跟AOB的比例。连接BC后发现OB跟OD长度是1比1，这说明这俩三角形同高；接着算各自占正方形的比例就知道答案了——AOB是1/16，COD是3/16，比值是3比1。 六年级的题用中点三连击就能让面积翻倍。第五题问三角形CDO是ABO的几倍。还是看风筝模型，OB和OD长度1比1且同高；再加上中点性质，结果COD的面积就自动翻倍了。算下来AOB是1/16正方形的面积，COD是3/16正方形的面积，倍数也是3比1。 总结一下就是抓住那个不变量然后用等积关系把阴影拼好算就行。下次碰到这种题，记住“找不变量→建立等积关系→计算比例”这三个步骤，就能把看起来乱套的阴影题给拆解了。