各位朋友，咱们把生活里那些看似头疼的事儿，都当成数学游戏来玩，怎么样？比如像分类分步、排列组合这些门道，一旦摸清了，解题速度绝对飞起来。这里边最关键的是，先把分类跟分步这两码事搞清楚。分类嘛，就好比给水果按颜色装箱，苹果归苹果，香蕉归香蕉，每一个箱子都是独立的，装满就行。而分步呢，像搭积木那样，先把底座砌好，再叠高高，每一步都有好几样搭法，少了哪一步都拼不成完整的模型。记住了哈，分类是为了求类数，分步是为了算步数，遇到题先别忙着动手，先审清楚再下手。 说到排列组合公式，其实记起来也挺简单的。排列公式P(n,m)，就是从n个不同的元素里取出m个排成一列。咱们可以把这个过程想象成从n开始往后依次减1，一直减到n-m+1。比如P(5,3)，也就是从5开始连续乘4再乘3，结果就是60种顺序。组合公式C(n,m)呢，就是在排列的基础上再除以m的阶乘，目的是为了抵消掉重复的情况。比如说C(5,3)，就是把刚才算出来的60再除以3!（也就是6），结果就是10种组合。 接下来给大家讲一个五步审题法，能让难题自己开口告诉你答案。第一步看问题到底要你完成什么事儿；第二步判断这件事需不需要讲究顺序，如果像颁奖嘉宾站位那样顺序重要就选排列，如果像选课组合那样顺序无关就选组合；第三步看看任务能不能拆分成几类独立的方法来做；第四步别忘了那些特殊的元素，比如奇数位、两端位还有不能放最前面的0；第五步处理相邻或不相邻的问题，相邻的可以用捆绑或者插空的办法。 咱们再看几个具体的题型拆解。第一种是特殊元素优先的问题。比如有个题目让你用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的五位奇数。这时候就得想清楚了，奇数必须在个位出现才行。所以咱们先排个位（5选1），然后排千位（剩下的5个数字里选1个），再往后的百位、十位、万位就各有3个数字可选了。所以总共就是5乘以3的立方等于150种排法。 第二种是相邻元素捆绑的问题。有一道题说7个人排队照相，甲乙和丙丁必须挨在一起站着。这时候咱们就把甲乙看成一个整体、丙丁看成另一个整体，先把这三个“大活人”排好顺序，剩下的3个人随便站就行了。所以总共是2!乘以A₇³等于84种站法。 第三种是不相邻问题插空的办法。比如说晚会上有4个舞蹈节目和3个唱歌节目、2个相声节目，要求舞蹈节目不能连着演。咱们可以先把相声节目和唱歌节目排好顺序，然后在这些节目中间的空隙里插进舞蹈节目。具体来说就是先排相声（A₂²），再排独唱（A₃³），最后在剩下的4个空里放4个舞蹈节目（C₄₄）。所以总共是288种安排方法。 现在咱们练几道题对对答案吧。第一题是把7种花排成一列花，葵花既不能在两端也不能在中间的位置。咱们可以先给两端种花（C₆²），然后给中间的5个位置种其余的花（A₅₅），最后再把葵花插进剩下的3个空位里（C₃₁）。所以总共有15乘以120再乘以3等于6480种排法。 第二题是让5个学生和2个老师合影留念，要求两位老师必须站在一起而且不能站在最边上。咱们可以把两位老师看成一个整体先把他们排好（A₄²），然后让剩下的5个学生随意排列（A₆₆）。所以总共有720乘以12等于8640种合影方法。 第三题是打靶的时候8枪命中了4枪，其中恰好有3枪是连着的情况。咱们先把这连续的3枪绑在一起看成一段整体，剩下的5段任意插进中间的空隙里（C₅²），最后再把这一整段插进剩下的6个空位里面（C₆³）。所以总共有10乘以20等于200种命中的情况。 答案都直接写在题目旁边了，大家对完之后别忘了再把思路再过一遍——这才是数学思维的精髓所在。