在高等数学教育中，如何让学生真正理解矩阵运算，而不只是机械计算，已成为教学改革的焦点。记者调研发现，多数理工科学生能熟练完成线性代数计算，但对矩阵结构的深层理解仍有明显不足。这反映出当前数学教育在几何直观培养上的欠缺。
矩阵不是一组孤立的数字，线性变换也不只是机械运算。列空间界定"能到哪里"，零空间揭示"丢了什么"，行空间说明"看到了什么"，左零空间提示"哪些方向不涉及的"；把这四个基本子空间放在同一幅正交结构图中，才能在解方程、做拟合、谈分解时做到心中有数，也才能在复杂计算面前保持清晰的结构判断。