超导技术有望实现“电流近乎无损传输”，在电网输电、高端计算和精密测量等领域具有重要应用前景；传统超导理论在上世纪中叶已较为成熟，但非常规超导材料中的电子配对机制更为复杂，尤其是当相互作用呈现长程幂律衰减时，现有计算工具往往难以兼顾精度与稳定性。如何准确高效地求解包含长程相互作用的超导自洽方程，成为该领域的关键挑战。 非常规超导的难点主要在于长程相互作用的数学和数值复杂性。长程势在动量空间中会引入特殊函数结构，并在零动量附近出现幂律型奇点，导致直接离散或常规积分方法容易产生误差累积、收敛缓慢甚至数值发散。此外，超导间隙在动量空间中通常为矩阵值函数，需要在满足费米子反对称约束的同时进行稳定迭代求解，这对算法的精度和稳定性提出了更高要求。 针对该难题，研究团队以二维紧束缚模型的方晶格体系为研究对象，选择具有节点特征的超导情形作为测试场景，提出了一套可行的数值方案： 1. 将BCS型非线性卷积方程转换至动量空间处理，利用倒易晶格描述超导间隙矩阵，优化数值实现结构； 2. 对相互作用核函数进行“短程—长程”分解，短程部分采用常规方法处理，长程部分通过爱普斯坦ζ函数编码幂律行为，精准捕捉长程尾部效应； 3. 采用带B样条的Galerkin方法离散未知函数，提高逼近精度，并通过工程化手段高效评估特殊函数，针对性处理零动量附近的奇点。 测试结果显示，该方案在二维方晶格体系中表现出良好的稳定性：迭代计算的相对误差可降至千分之一量级，且能在普通工作站上快速完成。此外，间隙矩阵的对称性核验结果符合物理约束，更验证了数值结果的可靠性。 从方法论来看，这一研究将复杂问题分解为可控模块：通过核函数分解和特殊函数表示处理长程相互作用；利用Galerkin框架和B样条基函数提升函数表达能力；借助高效计算和软件实现降低门槛，支持多参数扫描和相互作用组合分析。这不仅有助于理论研究更可靠地探讨配对对称性与相互作用的关系，还能为实验材料筛选提供更明确的参数指导。 未来，长程相互作用与拓扑超导态的关联将是一个重要研究方向。若能高效判别相互作用形态对配对和拓扑性质的影响，将为器件设计提供新思路。不过，当前研究仍基于二维方晶格的简化模型，而真实材料通常具有三维结构、各向异性及多轨道特性。如何将现有方案扩展至更接近实际材料的三维体系，并保持计算稳定性，将是下一步研究的重点。
这项研究不仅攻克了超导物理的关键理论难题，也展现了我国在基础科学领域的创新能力。随着计算方法的优化和三维模型的拓展，人类离实现“完美导体”的梦想更近一步。该进展或将为能源、信息等领域的突破奠定基础。