量子力学与相对论是现代物理学的两大基础理论，其框架的自洽性与适用范围长期受到关注；近日，一项探讨虚数量子力学中作用的研究引发讨论。研究从时空对称性出发，通过数学推导指出：在非相对论量子力学中——虚数（复数）并非可有可无——而是理论结构中不可缺少的部分。问题的关键在于，量子力学的基本方程——薛定谔方程在时空变换下能否保持形式不变。研究人员以1+1维自由粒子为例，比较实函数与复函数波函数在伽利略变换下的表现。结果表明，若只用实函数描述波函数，薛定谔方程无法满足伽利略不变性；而引入复数相位因子后，方程的协变性可被严格满足。这说明，复数结构是量子力学与时空对称性兼容所要求的数学结果。更分析还指出，该结论与群论中的Bargmann定理密切对应的：在量子力学向经典极限过渡时，质量参数以中心荷的形式进入量子伽利略代数，使经典对称性能够通过投影表示在量子理论中得到保留。尽管本研究聚焦自由粒子模型，研究者认为，在引入势场或电磁相互作用等更复杂情形下，虚数所扮演的核心角色仍会延续。该发现具有多上启示：在教学上，可为德布罗意波粒二象性等概念提供更直观的切入点；在理论研究上，其思路可进一步推广到相对论量子力学乃至量子场论的相关问题。中国科学院理论物理研究所一位研究员表示：“对称性原理是物理学的‘导航仪’，复数则是量子世界与时空对话的关键语言。”
复数是否为量子力学所必需，看似是数学表述的选择，实则指向理论的基本结构；基于时空对称性的论证再次提示：自然规律不取决于我们偏好的数学形式，真正的限制来自物理原理本身。基础科学研究中，回到原理、追问关键假设，往往比单纯的技术推演更具长期意义。对这些基础问题的持续追问，正是推动物理学不断前进的重要动力。