围绕一个中心球，最多能紧贴放置多少个相同球体？
这一看似直观的问题，背后牵引出高维几何、数论与信息理论的交叉研究，被称为“亲吻数问题”。
1694年，牛顿与格雷戈里围绕三维答案“12还是13”展开争论，直到1953年数学界才完成严格证明，确认三维最大值为12。
进入更高维度后，人类直觉迅速失效，相关结果长期依赖零散而各不相同的技巧推进，难以形成可复制的研究范式。
近期，来自上海科学智能研究院、北京大学、复旦大学等机构的科研团队在该问题上取得系统性进展，并提出以机器探索与数学解释相结合的协同路径，为高维离散几何研究带来新的突破口。
一是问题之难，难在“维度上升导致结构爆炸”。
在三维空间，人们尚可凭借空间想象理解球体接触关系；但在10维、20维乃至更高维，几何直观几乎不再适用，可行构型数量呈指数级增长，传统手工构造与证明往往陷入“经验难迁移、方法难复用”的困境。
过去几十年，亲吻数相关构造性进展屈指可数，其中不少成果依赖高度专业化的工具链，推动了局部突破，却难以转化为普遍适用的探索框架。
二是问题之关键，在于其“连接基础数学与工程应用”的枢纽地位。
亲吻数问题可视为希尔伯特第十八问题（球体堆积）的局部形式，与格子理论、球面码、组合结构以及群论等方向联系紧密。
更重要的是，球体在高维空间如何紧密排列，与信息传输中的“信号点如何在噪声约束下尽可能分散”本质相通，是编码理论、卫星通信、数据压缩等工程问题的数学抽象。
高维最优或更优构型一旦被发现，不仅拓展理论边界，也可能为构造更高效的编码与纠错方案提供启示。
三是本次突破的核心，在于“将高维几何难题转译为可计算的结构搜索”。
科研团队设计了名为PackingStar的强化学习系统，把高维亲吻数构造转化为一种可操作的矩阵填充与策略优化过程：由机器在庞大的候选空间中快速搜索潜在规律和新构型，再由研究者对结果进行数学解读、归纳与提炼，形成可复核、可传播的数学表述。
与以往依赖单一巧思的推进方式不同，这一流程强调“探索—解释—再探索”的闭环，使得在难以凭直觉抵达的区域，仍能持续获得可用线索，并推动系统性累积。
四是影响层面，体现在“多维度刷新纪录与拓展构型库”。
据介绍，该团队在25至31维实现对既有最佳结构的突破，并在14维与17维的“两球亲吻数”、以及12维、20维与21维的“三球亲吻数”等问题上打破长期未变的纪录。
这类广义亲吻数可以理解为：在高维空间中，围绕两个或三个固定单位球，最多还能有多少单位球与其同时紧密接触。
与此同时，团队还在13维找到优于1971年以来所有有理结构的构型，并在14维等多个维度发现超过6000个新构型，为后续的严格证明、分类与理论概括提供了更丰富的“样本库”。
国际离散几何领域学者对相关进展给予积极评价，并对进一步研究提出合作与拓展方向。
五是对策与方法论意义，在于“以关键科学问题牵引工具体系升级”。
面对高维离散几何的复杂性，单纯依赖既有数据拟合或局部优化，往往难以触及真正的结构性规律。
此次研究显示，围绕明确科学目标构建探索系统，将计算搜索与数学推理分工协作、相互校验，有助于提升探索效率与发现概率。
下一步，一方面需要对新构型进行更严格的验证与证明工作，推动从“发现更优构造”走向“给出上界、达成最优性证明”；另一方面也需要沉淀可复用的算法框架、评估指标与公开基准，促进不同团队在统一问题设定下对比迭代，形成更稳定的学术共同体协作机制。
六是前景判断，高维几何研究有望进入“计算发现与理论统一并进”的阶段。
亲吻数问题的推进历来受限于可检验的构造与可推广的技巧，而当探索系统能够持续产出高质量候选结构，数学家便可能据此提炼新的不变量、对称性或构造原则，进一步反哺理论发展。
同时，离散几何与编码理论之间的桥梁也将更加牢固：一旦新的高维点集分布规律被理解并固化为可用构造，相关成果有望在通信与信息处理等场景中转化为更具竞争力的方案原型。
可以预期，未来若在更多维度上形成“构造—上界—最优性”三者相互咬合的进展链条，将推动该领域从零散突破走向体系化推进。
这项研究成果深刻揭示了人机协同在基础科学研究中的巨大潜力。
当人类的几何直觉在高维空间失效时，智能系统能够在广阔的可能性空间中进行系统探索；当数据和规律被发现时，数学家的理性思维又能将其提炼为普遍的科学原理。
这种互补与融合，不仅推动了一个三百年难题的突破，更为整个基础科学研究开辟了新的方向。
未来，类似的人机协同模式有望在物理、化学、生物等多个领域产生更多创新成果，进一步加速人类对自然规律的认识。