最近我和一位朋友聊起了数学教学，尤其是课堂上如何让学生先明白“为什么”，再去掌握“怎么做”。朋友提到了他在送教下乡时经历的一件事，把我拉回到2011年，那是在临沂的一场比赛，当时有位老师上了一节《3的倍数的特征》。虽然已经过去了整整十年，很多细节我依然记得清清楚楚。 那次课一开始，老师让学生在100以内找3的倍数，陈老师用了一招“一键隐去”，只留下了符合条件的数。学生们一看就发现这些数排列得很有规律，像是楼梯一样一斜行一斜行的。接着大家又观察到第一斜行里的每个数，它的个位和十位加起来都是9。后面的6、12、15、18等数也验证了这一点。最后全班一起归纳出：如果一个数的各位数字和是3的倍数，那么这个数本身也是3的倍数。 课后练习时，老师抛出了一个关键的问题：为什么“各位数字和是3的倍数”，这个数就一定是3的倍数呢？小棒图上场了。比如54可以看成5捆和4根小棒，分成3个3份刚好分完；136则是10捆、3捆和6根小棒，也能整整齐齐地分完。通过视觉化的展示，学生们立刻明白了：判断一个数是不是3的倍数，其实只需要看剩下的小棒能不能被3整除就行了。 这节课给我的印象非常深刻，它让我想起了吴正宪老师曾经说过的一句话：数学要“好吃”又要有营养。这堂课把追问进行到底，把算理讲透了，算法自然就水到渠成了。计算教学是最典型的例子，算理告诉我们“为什么这样算”，算法则教我们“怎么算”。不少课堂直接把算法当成成品塞给学生，跳过了算理这一环。结果导致学生只会生搬硬套公式，题目稍微变一下就不知道怎么办了。 所以我觉得在数学课堂上，“知其然”只是起点，“知其所以然”才是核心。只有先理解再应用，才能事半功倍。顾泠沅教授在《数学思想方法》里列出了七把“钥匙”，包括抽象、概括、猜想、反驳、演绎、化归、模型等等。他说数学思想才是随身携带的“终身通行证”。 最近我给学生上了一节《植树问题》，这个内容很好地把这几把钥匙磨得锃亮。比如老师把路长1000米改成10米让学生更容易理解，这就是“化繁为简”的思想；还有学生通过图示发现两端都栽树时棵数比间隔数多1，这就是“一一对应”的思想；最后大家归纳出公式并用它来解决一般问题，这就是“建立模型”的思想。一节课里串起了这三种思想还有数形结合和归纳推理。 小学阶段不需要面面俱到地教太多概念，只要抓住最显性的点深入挖掘就行。比如《植树问题》中给学生留下的这三把钥匙：化繁为简、一一对应、建立模型——给学生一把继续探索的钥匙。